Theorem 0dom 4483

Description: Any set dominates the empty set.

Assertion

Ref	Expression
0dom	|- (/) ~<_ A

Proof of Theorem 0dom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 2726	. 2 |- (/) e. V
2		0ss 2313	. 2 |- (/) (_ A
3		ssdomg 4426	. 2 |- ((/) e. V -> ((/) (_ A -> (/) ~<_ A))
4	1, 2, 3	mp2 43	1 |- (/) ~<_ A

Syntax hints:   e. wcel 962  Vcvv 1818   (_ wss 2058  (/)c0 2291   class class class wbr 2634   ~<_ cdom 4383

This theorem is referenced by:  dom0 4484  0sdomg 4485  sdom0 4487  mapdom2 4514  fodomfi 4581  infxpdom 7604

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 966  ax-gen 967  ax-8 968  ax-9 969  ax-10 970  ax-11 971  ax-12 972  ax-13 973  ax-14 974  ax-17 975  ax-4 977  ax-5o 979  ax-6o 982  ax-9o 1127  ax-10o 1144  ax-16 1214  ax-11o 1222  ax-ext 1464  ax-rep 2708  ax-sep 2718  ax-nul 2725  ax-pow 2758  ax-pr 2795  ax-un 2882

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 985  df-sb 1176  df-eu 1386  df-mo 1387  df-clab 1470  df-cleq 1475  df-clel 1478  df-ne 1594  df-rex 1657  df-v 1819  df-dif 2060  df-un 2061  df-in 2062  df-ss 2064  df-nul 2292  df-pw 2414  df-sn 2424  df-pr 2425  df-op 2428  df-uni 2518  df-br 2635  df-opab 2682  df-id 2851  df-xp 3200  df-rel 3201  df-cnv 3202  df-co 3203  df-dm 3204  df-rn 3205  df-res 3206  df-ima 3207  df-fun 3208  df-fn 3209  df-f 3210  df-f1 3211  df-fo 3212  df-f1o 3213  df-en 4386  df-dom 4387

Copyright terms: Public domain