Theorem 2cn 5980

Description: The number 2 is a complex number.

Assertion

Ref	Expression
2cn	|- 2 e. CC

Proof of Theorem 2cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 5979	. 2 |- 2 e. RR
2	1	recn 5314	1 |- 2 e. CC

Syntax hints:   e. wcel 958  CCcc 5232  2c2 5961

This theorem is referenced by:  2p2e4 6001  times2t 6005  3p3e6 6008  4p3e7 6010  5p3e8 6013  6p3e9 6017  7p3e10 6020  2t2e4 6022  3t3e9 6024  4d2e2 6027  8th4div3 6031  halfpm6th 6032  halfclt 6033  half0t 6035  2halvest 6039  halfaddsubt 6041  nneo 6197  zeot 6199  zneo 6200  flhalft 6246  expubndt 6608  sq2 6638  cu2 6640  subsq2t 6643  discrlem1 6656  nnesq 6662  sqr2irrlem1 6724  sqr2irrlem4 6727  cjmulvalt 6802  recjt 6818  imcjt 6819  absmaxt 6897  abs3lem 6901  fac2 6937  fac3 6938  faclbnd2 6946  faclbnd4lem1 6948  faclbnd4lem3 6950  faclbnd4lem4 6951  faclbnd5 6953  fsum4 7025  climaddlem3 7116  fnsmnt 7226  erelem2 7320  erelem3 7321  ele3lem 7326  ege2le3lem2 7329  efaddlem8 7345  efaddlem12 7349  efaddlem20 7357  efaddlem22 7359  eirrlem1 7389  ef4p 7399  sinclt 7431  efi4pt 7435  sinnegt 7442  efivalt 7447  sinadd 7451  cosadd 7452  subcost 7460  sin01bndlem1 7467  sin01bndlem3 7469  cos01bndlem2 7470  cos01bndlem3 7471  cos1bnd 7474  cos2bnd 7475  cos01gt0 7477  sin02gt0 7478  sin4lt0 7481  znnenlem 7501  znnen 7502  ruclem1 7510  ruclem3 7512  ioo2bl 7912  bcthlem1 7999  bcthlem17 8015  bcthlem21 8019  bcthlem33 8031  ipval2 8357  ipid 8363  cnph 8478  ip0i 8484  ip1ilem 8485  ipdirilem 8488  ubthlem8 8536  ubthlem9 8537  minveclem16 8560  minveclem18 8562  minveclem19 8563  minveclem27 8571  minveclem35 8579  minveclem36 8580  minveclem37 8581  minveclem38 8582  sinco 8667  cosco 8668  sincn 8669  coscn 8670  pilem1 8671  sinhalfpilem 8679  cospi 8682  sin2pi 8684  cos2pi 8685  sinperlem2 8687  sinper 8690  cosper 8691  sin2pim 8692  cos2pim 8693  sinkpi 8697  sinhalfpip 8699  sinhalfpim 8700  coshalfpip 8701  coshalfpim 8702  sincosq3sgn 8706  sincosq4sgn 8707  sinq12gt0t 8708  sincosq1eq 8709  sincos4thpi 8710  sincos6thpi 8711  abssinper 8712  cosh111lem1 8714  eff1o 8748  pilog 8768  hvsubcan2 8931  norm-ii 9004  norm3lem 9016  normpar2 9023  polid2 9024  hhph 9045  projlem3 9188  projlem4 9189  projlem5 9190  projlem7 9192  projlem18 9203  mayete3 9673  cdj3lem1 10361  mslb1 10629  2wsms 10630  msra3 10631

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-inf2 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-reu 1651  df-rab 1652  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-pss 2055  df-nul 2281  df-if 2362  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-int 2534  df-iun 2568  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-id 2835  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-lim 2953  df-suc 2954  df-om 3132  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-rdg 3932  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-1st 4079  df-2nd 4080  df-1o 4133  df-oadd 4135  df-omul 4136  df-er 4261  df-ec 4263  df-qs 4266  df-ni 5000  df-pli 5001  df-mi 5002  df-lti 5003  df-plpq 5035  df-mpq 5036  df-enq 5037  df-nq 5038  df-plq 5039  df-mq 5040  df-rq 5041  df-ltq 5042  df-1q 5043  df-np 5086  df-1p 5087  df-plp 5088  df-mp 5089  df-ltp 5090  df-plpr 5164  df-mpr 5165  df-enr 5166  df-nr 5167  df-plr 5168  df-mr 5169  df-ltr 5170  df-0r 5171  df-1r 5172  df-m1r 5173  df-c 5240  df-0 5241  df-1 5242  df-i 5243  df-r 5244  df-plus 5245  df-mul 5246  df-sub 5356  df-neg 5358  df-2 5970

Copyright terms: Public domain