Theorem axcnex 5255

Description: The class of complex numbers is a set, i.e. it is a member of the universe of sets V (see isset 1812). Axiom 1 of 25 for real and complex numbers, derived from ZF set theory.

Assertion

Ref	Expression
axcnex	|- CC e. V

Proof of Theorem axcnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-c 5228	. 2 |- CC = (R. X. R.)
2		srex 5167	. . 3 |- R. e. V
3	2, 2	xpex 3258	. 2 |- (R. X. R.) e. V
4	1, 3	eqeltr 1543	1 |- CC e. V

Syntax hints:   e. wcel 958  Vcvv 1809   X. cxp 3166  R.cnr 4981  CCcc 5220

This theorem is referenced by:  reex 5300  addex 5305  mulex 5306  subvalt 5345  pnfxr 5481  mnfxr 5482  pnfnemnf 5524  divval 5687  nn0ex 6073  zex 6112  shftfval 6306  sumex 6939  cncfval 7222  elcncf 7223  cnmet 7861  lmfval 7882  caufval 7883  lmbr 7885  iscau 7893  lmclim 7920  cnaddabl 8083  ablmul 8088  vcoprne 8155  isvc 8157  cnnvnm 8269  abscn 8300  cnph 8435  hvmulex 8836  hfsmvalt 9469  hfmmvalt 9470  nmfnvalt 9758  nlfnvalt 9763  specvalt 9779

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2691  ax-sep 2701  ax-nul 2708  ax-pow 2740  ax-pr 2777  ax-un 2864  ax-inf2 4613

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1586  df-ral 1648  df-rex 1649  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-pss 2053  df-nul 2279  df-if 2360  df-pw 2400  df-sn 2410  df-pr 2411  df-tp 2413  df-op 2414  df-uni 2502  df-br 2618  df-opab 2665  df-tr 2679  df-eprel 2830  df-id 2833  df-po 2838  df-so 2848  df-fr 2915  df-we 2932  df-ord 2949  df-on 2950  df-lim 2951  df-suc 2952  df-om 3130  df-xp 3182  df-rel 3183  df-cnv 3184  df-co 3185  df-dm 3186  df-rn 3187  df-res 3188  df-ima 3189  df-fun 3190  df-fn 3191  df-qs 4264  df-ni 4988  df-nq 5026  df-np 5074  df-nr 5155  df-c 5228

Copyright terms: Public domain