Theorem bnrel 8527

Description: The class of all complex Banach spaces is a relation.

Assertion

Ref	Expression
bnrel	|- Rel CBan

Proof of Theorem bnrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bnnv 8526	. . 3 |- (x e. CBan -> x e. NrmCVec)
2	1	ssriv 2069	. 2 |- CBan (_ NrmCVec
3		nvrel 8221	. 2 |- Rel NrmCVec
4		relss 3246	. 2 |- (CBan (_ NrmCVec -> (Rel NrmCVec -> Rel CBan))
5	2, 3, 4	mp2 43	1 |- Rel CBan

Syntax hints:   (_ wss 2047  Rel wrel 3175  NrmCVeccnv 8203  CBancbn 8522

This theorem is referenced by:  hlrel 8594

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rab 1652  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fv 3198  df-oprab 3966  df-nv 8211  df-bn 8523

Copyright terms: Public domain