Theorem dmex 3367

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26.

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
dmex	|- dom A e. V

Proof of Theorem dmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 |- A e. V
2		dmexg 3365	. 2 |- (A e. V -> dom A e. V)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- dom A e. V

Syntax hints:   e. wcel 960  Vcvv 1814  dom cdm 3177

This theorem is referenced by:  elxp4 3460  tfrlem8 3925  1stval 4088  fo1st 4098  mapprc 4333  breng 4382  brdomg 4383  fundmen 4435  xpmapenlem2 4504  aceq3lem 4749  brdom3 4818  brdom5 4819  brdom4 4820  metxp 7838  bcthlem12 8014  bcthlem15 8017  bcthlem30 8032  ipfval 8355  hmoval 8473  ishoma 10694  ishomb 10695  ismona 10716  isepia 10726  isfuna 10733  idfisf 10739

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2709  ax-pow 2749  ax-pr 2786  ax-un 2873

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2053  df-un 2054  df-in 2055  df-ss 2057  df-nul 2285  df-pw 2407  df-sn 2417  df-pr 2418  df-op 2421  df-uni 2509  df-br 2626  df-opab 2673  df-cnv 3193  df-dm 3195  df-rn 3196

Copyright terms: Public domain