Theorem dveel1 1356

Description: Quantifier introduction when one pair of variables is distinct.

Assertion

Ref	Expression
dveel1	|- (-. A.x x = y -> (y e. z -> A.x y e. z))

Distinct variable group:   x,z

Proof of Theorem dveel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-17 971	. 2 |- (w e. z -> A.x w e. z)
2		ax-17 971	. 2 |- (y e. z -> A.w y e. z)
3		elequ1 1136	. 2 |- (w = y -> (w e. z <-> y e. z))
4	1, 2, 3	dvelimfALT 1153	1 |- (-. A.x x = y -> (y e. z -> A.x y e. z))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3  A.wal 954   = wceq 956   e. wcel 958

This theorem is referenced by:  axrepndlem2 4937  axunnd 4940  axpowndlem2 4942  axpowndlem3 4943  axpowndlem4 4944  axpownd 4945  axregndlem2 4947  axinfndlem1 4949  axacndlem4 4954  axacnd 4956

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-13 969  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-an 225

Copyright terms: Public domain