Theorem flreclt 6215

Description: The floor (greatest integer) function is real.

Assertion

Ref	Expression
flreclt	|- (A e. RR -> (|_` A) e. RR)

Proof of Theorem flreclt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		flclt 6214	. 2 |- (A e. RR -> (|_` A) e. ZZ)
2		zret 6127	. 2 |- ((|_` A) e. ZZ -> (|_` A) e. RR)
3	1, 2	syl 10	1 |- (A e. RR -> (|_` A) e. RR)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 958  ` cfv 3182  RRcr 5225  ZZcz 5290  |_cfl 6211

This theorem is referenced by:  fraclt1t 6219  fracge0t 6220  flget 6221  flltt 6222  flidt 6223  flwordit 6224  flval3t 6226  fladdzt 6231  flhalft 6233  ceiget 6235  ceim1lt 6236  quoremOLD 6238  intfracq 6241  facavgt 6940  expcnvlem1 7212  efcltlem1 7289  efaddlem10 7332  efaddlem12 7334  efaddlem13 7335  efaddlem23 7345  lmnn 7920  sineq0 8698

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-inf2 4617

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-nel 1588  df-ral 1649  df-rex 1650  df-reu 1651  df-rab 1652  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-pss 2055  df-nul 2281  df-if 2362  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-int 2534  df-iun 2568  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-id 2835  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-lim 2953  df-suc 2954  df-om 3132  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-f1 3195  df-fo 3196  df-f1o 3197  df-fv 3198  df-rdg 3932  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-1st 4079  df-2nd 4080  df-1o 4133  df-oadd 4135  df-omul 4136  df-er 4261  df-ec 4263  df-qs 4266  df-en 4368  df-dom 4369  df-sdom 4370  df-ni 4992  df-pli 4993  df-mi 4994  df-lti 4995  df-plpq 5027  df-mpq 5028  df-enq 5029  df-nq 5030  df-plq 5031  df-mq 5032  df-rq 5033  df-ltq 5034  df-1q 5035  df-np 5078  df-1p 5079  df-plp 5080  df-mp 5081  df-ltp 5082  df-plpr 5156  df-mpr 5157  df-enr 5158  df-nr 5159  df-plr 5160  df-mr 5161  df-ltr 5162  df-0r 5163  df-1r 5164  df-m1r 5165  df-c 5232  df-0 5233  df-1 5234  df-i 5235  df-r 5236  df-plus 5237  df-mul 5238  df-lt 5239  df-sub 5348  df-neg 5350  df-pnf 5479  df-mnf 5480  df-xr 5481  df-ltxr 5482  df-le 5483  df-n 5913  df-n0 6088  df-z 6124  df-fl 6212

Copyright terms: Public domain