Theorem hlnv 8552

Description: Every complex Hilbert space is a normed complex vector space.

Assertion

Ref	Expression
hlnv	|- (U e. CHil -> U e. NrmCVec)

Proof of Theorem hlnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlbn 8549	. 2 |- (U e. CHil -> U e. CBan)
2		bnnv 8483	. 2 |- (U e. CBan -> U e. NrmCVec)
3	1, 2	syl 10	1 |- (U e. CHil -> U e. NrmCVec)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 958  NrmCVeccnv 8160  CBancbn 8479  CHilchl 8546

This theorem is referenced by:  hlnvi 8553  hlvc 8554  hlmet 8556  hladdf 8558  hlcom 8559  hlass 8560  hl0cl 8561  hladdid 8562  hlmulf 8563  hlmulid 8564  hlmulass 8565  hldi 8566  hldir 8567  hlmul0 8568  hlipf 8569  hlipcj 8570  hlipgt0 8573  hlcompl 8574

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2701  ax-pow 2740  ax-pr 2777

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1586  df-rab 1651  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-nul 2279  df-pw 2400  df-sn 2410  df-pr 2411  df-op 2414  df-uni 2502  df-br 2618  df-opab 2665  df-xp 3182  df-cnv 3184  df-dm 3186  df-rn 3187  df-res 3188  df-ima 3189  df-fv 3196  df-bn 8480  df-hl 8547

Copyright terms: Public domain