Theorem hmopex 9804

Description: The class of Hermitian operators is a set.

Assertion

Ref	Expression
hmopex	|- HrmOp e. V

Proof of Theorem hmopex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oprex 3990	. 2 |- (H~ ^m H~) e. V
2		hmopft 9803	. . . 4 |- (t e. HrmOp -> t:H~-->H~)
3		ax-hilex 8871	. . . . 5 |- H~ e. V
4	3, 3	elmap 4341	. . . 4 |- (t e. (H~ ^m H~) <-> t:H~-->H~)
5	2, 4	sylibr 200	. . 3 |- (t e. HrmOp -> t e. (H~ ^m H~))
6	5	ssriv 2073	. 2 |- HrmOp (_ (H~ ^m H~)
7	1, 6	ssexi 2726	1 |- HrmOp e. V

Syntax hints:   e. wcel 960  Vcvv 1814  -->wf 3185  (class class class)co 3970   ^m cm 4329  H~chil 8790  HrmOpcho 8821

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2699  ax-sep 2709  ax-pow 2749  ax-pr 2786  ax-un 2873  ax-hilex 8871

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-sbc 1945  df-csb 2006  df-dif 2053  df-un 2054  df-in 2055  df-ss 2057  df-nul 2285  df-pw 2407  df-sn 2417  df-pr 2418  df-op 2421  df-uni 2509  df-br 2626  df-opab 2673  df-id 2842  df-xp 3191  df-rel 3192  df-cnv 3193  df-co 3194  df-dm 3195  df-rn 3196  df-res 3197  df-ima 3198  df-fun 3199  df-fn 3200  df-f 3201  df-fv 3205  df-opr 3972  df-oprab 3973  df-map 4331  df-hmop 9772

Copyright terms: Public domain