Theorem hvmulex 8836

Description: The Hilbert space scalar product operation is a set.

Assertion

Ref	Expression
hvmulex	|- .h e. V

Proof of Theorem hvmulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hfvmul 8830	. 2 |- .h :(CC X. H~)-->H~
2		axcnex 5255	. . 3 |- CC e. V
3		ax-hilex 8824	. . 3 |- H~ e. V
4	2, 3	xpex 3258	. 2 |- (CC X. H~) e. V
5		fex 3650	. 2 |- (( .h :(CC X. H~)-->H~ /\ (CC X. H~) e. V) -> .h e. V)
6	1, 4, 5	mp2an 697	1 |- .h e. V

Syntax hints:   e. wcel 958  Vcvv 1809   X. cxp 3166  -->wf 3176  CCcc 5220  H~chil 8743   .h csm 8745

This theorem is referenced by:  hhph 9000  hhsssm 9085  hhsssh2 9095

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2691  ax-sep 2701  ax-nul 2708  ax-pow 2740  ax-pr 2777  ax-un 2864  ax-inf2 4613  ax-hilex 8824  ax-hfvmul 8830

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1586  df-ral 1648  df-rex 1649  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-pss 2053  df-nul 2279  df-if 2360  df-pw 2400  df-sn 2410  df-pr 2411  df-tp 2413  df-op 2414  df-uni 2502  df-br 2618  df-opab 2665  df-tr 2679  df-eprel 2830  df-id 2833  df-po 2838  df-so 2848  df-fr 2915  df-we 2932  df-ord 2949  df-on 2950  df-lim 2951  df-suc 2952  df-om 3130  df-xp 3182  df-rel 3183  df-cnv 3184  df-co 3185  df-dm 3186  df-rn 3187  df-res 3188  df-ima 3189  df-fun 3190  df-fn 3191  df-f 3192  df-qs 4264  df-ni 4988  df-nq 5026  df-np 5074  df-nr 5155  df-c 5228

Copyright terms: Public domain