Theorem mulid1 5332

Description: Identity law for multiplication.

Hypothesis

Ref	Expression
addid1.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mulid1	|- (A x. 1) = A

Proof of Theorem mulid1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addid1.1	. 2 |- A e. CC
2		ax1id 5282	. 2 |- (A e. CC -> (A x. 1) = A)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- (A x. 1) = A

Syntax hints:   = wceq 956   e. wcel 958  (class class class)co 3963  CCcc 5232  1c1 5235   x. cmul 5239

This theorem is referenced by:  mulid2 5333  lt01 5680  muleqaddt 5700  divrec 5737  recrec 5769  rec11i 5777  3t3e9 6024  halfpm6th 6032  nneo 6197  1expt 6584  mulexpt 6594  recexpt 6595  expubndt 6608  sqreci 6619  nnlesq 6661  nnesq 6662  nn0opthlem1 6664  sqrlem2 6674  sqr1 6716  i4 6734  rei 6824  imi 6825  cji 6827  facp1t 6936  faclbnd4lem1 6948  bcpasc2 6967  binomlem6 7071  binom 7072  fnsmnt 7226  0.999... 7246  erelem2 7320  ef1tllem 7381  eirrlem1 7389  eflt 7406  efcnlem1 7419  efcnlem2 7420  efivalt 7447  sin01bndlem1 7467  sin01bndlem3 7469  cos2bnd 7475  vcnegneg 8193  nvnncan 8283  ipid 8363  ipdirilem 8488  ubthlem8 8536  cos2pi 8685  avril1 8784  hvnegdi 8929  hisubcom 8970  projlem4 9189  honegnegt 9732  lnophmlem2 9942  nmopadjlem 10022  nmopcoadj 10034  unierr 10037

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-inf2 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-reu 1651  df-rab 1652  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-pss 2055  df-nul 2281  df-if 2362  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-int 2534  df-iun 2568  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-id 2835  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-lim 2953  df-suc 2954  df-om 3132  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-rdg 3932  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-1st 4079  df-2nd 4080  df-1o 4133  df-oadd 4135  df-omul 4136  df-er 4261  df-ec 4263  df-qs 4266  df-ni 5000  df-pli 5001  df-mi 5002  df-lti 5003  df-plpq 5035  df-mpq 5036  df-enq 5037  df-nq 5038  df-plq 5039  df-mq 5040  df-rq 5041  df-ltq 5042  df-1q 5043  df-np 5086  df-1p 5087  df-plp 5088  df-mp 5089  df-ltp 5090  df-plpr 5164  df-mpr 5165  df-enr 5166  df-nr 5167  df-plr 5168  df-mr 5169  df-0r 5171  df-1r 5172  df-m1r 5173  df-c 5240  df-1 5242  df-mul 5246

Copyright terms: Public domain