Theorem opex 2789

Description: An ordered pair of classes is a set. Exercise 7 of [TakeutiZaring] p. 16.

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <.A, B>. e. V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-op 2421	. 2 |- <.A, B>. = {{A}, {A, B}}
2		prex 2788	. 2 |- {{A}, {A, B}} e. V
3	1, 2	eqeltr 1547	1 |- <.A, B>. e. V

Syntax hints:   e. wcel 960  Vcvv 1814  {csn 2414  {cpr 2415  <.cop 2416

This theorem is referenced by:  otthg 2797  oteqex 2806  euop2 2813  opabid 2817  elopab 2818  ssopab2 2829  opabn0 2831  opbrop 3245  dmsn0 3331  dmsnsn0 3332  dmsnop 3335  cnvsn 3456  op2ndb 3458  xpnz 3473  unixp0 3525  funsn 3550  funopg 3554  fvsn 3801  fsn 3841  tfrlem11 3928  dfoprab2 3998  rnoprab 4011  eloprabg 4014  fo1st 4098  fo2nd 4099  1st2val 4102  2nd2val 4103  2ndconst 4104  brecop 4313  brecop2 4314  ecopoprdm 4316  eceqopreq 4320  th3qlem2 4322  xpsnen 4442  xpcomen 4446  xpassen 4448  xpmapenlem4 4506  xpmapenlem5 4507  enqeceq 5066  addpipq 5073  mulpipq 5074  distrpqlem 5085  enreceq 5196  addsrpr 5203  mulsrpr 5204  addcnsr 5272  mulcnsr 5273  ltresr 5277  supre 5279  addcnsrec 5282  mulcnsrec 5283  axrnegex 5302  axrrecex 5303  axcnre 5305  ltxrt 5514  seq1lem1 6317  seq1rval 6319  seq11lem 6323  seqzfval 6545  ruclem6 7523  ruclem7 7524  ruclem8 7525  ruclem15 7532  xplmi 7977  xplm 7979  xpcn 7980  oprcn 7981  grpsn 8127  ringsn 8166  nvvcop 8216  nvex 8233  nvoprne 8309  cnnvg 8311  cnnvs 8314  cnnvnm 8315  abscn 8346  h2hva 8845  h2hsm 8846  h2hnm 8847  hhssva 9131  hhsssm 9132  hhssnm 9133  hhshsslem1 9139  hhsssh2 9142  ghomsn 10391  elo 10447  stcat 10455  1alg 10633  eloi 10638  1ded 10650  1cat 10671

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2709  ax-pow 2749  ax-pr 2786

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2053  df-un 2054  df-in 2055  df-ss 2057  df-nul 2285  df-pw 2407  df-sn 2417  df-pr 2418  df-op 2421

Copyright terms: Public domain