Theorem pjmfn 9662

Description: Functionality of the projection function.

Assertion

Ref	Expression
pjmfn	|- proj Fn CH

Proof of Theorem pjmfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hilex 8871	. . 3 |- H~ e. V
2	1	opabex2 3617	. 2 |- {<.x, y>. | (x e. H~ /\ y = U.{z e. h | E.w e. (_|_` h)x = (z +h w)})} e. V
3		df-pj 9239	. 2 |- proj = {<.h, f>. | (h e. CH /\ f = {<.x, y>. | (x e. H~ /\ y = U.{z e. h | E.w e. (_|_` h)x = (z +h w)})})}
4	2, 3	fnopab2 3625	1 |- proj Fn CH

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 958   e. wcel 960  E.wrex 1649  {crab 1651  U.cuni 2508  {copab 2672   Fn wfn 3184  ` cfv 3189  (class class class)co 3970  H~chil 8790   +h cva 8791  CHcch 8800  _|_cort 8801  projcpj 8808

This theorem is referenced by:  pjmf1 9663  pjssdif1 10105  pjhmopidm 10112  pjadj3t 10118  pjcmmul1 10132  pjcmmul2 10133

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2699  ax-sep 2709  ax-pow 2749  ax-pr 2786  ax-un 2873  ax-hilex 8871

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2053  df-un 2054  df-in 2055  df-ss 2057  df-nul 2285  df-pw 2407  df-sn 2417  df-pr 2418  df-op 2421  df-uni 2509  df-br 2626  df-opab 2673  df-id 2842  df-xp 3191  df-rel 3192  df-cnv 3193  df-co 3194  df-dm 3195  df-rn 3196  df-res 3197  df-ima 3198  df-fun 3199  df-fn 3200  df-pj 9239

Copyright terms: Public domain