Theorem dveel2ALT 1362

Description: Version of dveel2 1357 using ax-16 1210 instead of ax-17 971.

Assertion

Ref	Expression
dveel2ALT	⊢ (¬ ∀x x = y → (z ∈ y → ∀x z ∈ y))

Distinct variable group:   x,z

Proof of Theorem dveel2ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax17el 1361	. 2 ⊢ (z ∈ w → ∀x z ∈ w)
2		ax17el 1361	. 2 ⊢ (z ∈ y → ∀w z ∈ y)
3		elequ2 1137	. 2 ⊢ (w = y → (z ∈ w ↔ z ∈ y))
4	1, 2, 3	dvelimfALT 1153	1 ⊢ (¬ ∀x x = y → (z ∈ y → ∀x z ∈ y))

Syntax hints:  ¬ wn 2   → wi 3  ∀wal 954   = wceq 956   ∈ wcel 958

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-14 970  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-15 1360

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-an 225

Copyright terms: Public domain