Theorem hlrel 8854

Description: The class of all complex Hilbert spaces is a relation.

Assertion

Ref	Expression
hlrel	⊢ Rel CHil

Proof of Theorem hlrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlbn 8852	. . 3 ⊢ (x ∈ CHil → x ∈ CBan)
2	1	ssriv 2121	. 2 ⊢ CHil ⊆ CBan
3		bnrel 8784	. 2 ⊢ Rel CBan
4		relss 3333	. 2 ⊢ (CHil ⊆ CBan → (Rel CBan → Rel CHil))
5	2, 3, 4	mp2 43	1 ⊢ Rel CHil

Syntax hints:   ⊆ wss 2099  Rel wrel 3256  CBancbn 8779  CHilchl 8849

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-9 1001  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-pr 2855

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-rab 1698  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-op 2474  df-uni 2570  df-br 2693  df-opab 2741  df-xp 3265  df-rel 3266  df-cnv 3267  df-dm 3269  df-rn 3270  df-res 3271  df-ima 3272  df-fv 3279  df-oprab 4024  df-nv 8458  df-bn 8780  df-hl 8850

Copyright terms: Public domain