Theorem hlrel 8579

Description: The class of all complex Hilbert spaces is a relation.

Assertion

Ref	Expression
hlrel	⊢ Rel CHil

Proof of Theorem hlrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlbn 8577	. . 3 ⊢ (x ∈ CHil → x ∈ CBan)
2	1	ssriv 2069	. 2 ⊢ CHil ⊆ CBan
3		bnrel 8512	. 2 ⊢ Rel CBan
4		relss 3246	. 2 ⊢ (CHil ⊆ CBan → (Rel CBan → Rel CHil))
5	2, 3, 4	mp2 43	1 ⊢ Rel CHil

Syntax hints:   ⊆ wss 2047  Rel wrel 3175  CBancbn 8507  CHilchl 8574

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rab 1652  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fv 3198  df-oprab 3966  df-nv 8196  df-bn 8508  df-hl 8575

Copyright terms: Public domain