Theorem nrmtop 11614

Description: A normal space is a topological space.

Assertion

Ref	Expression
nrmtop	⊢ (J ∈ Nrm → J ∈ Top)

Proof of Theorem nrmtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isnrm 11612	. 2 ⊢ (J ∈ Nrm ↔ (J ∈ Top ⋀ ∀c ∈ (Clsd ‘J)∀d ∈ (Clsd ‘J)((c ∩ d) = ∅ → ∃o ∈ J ∃p ∈ J (c ⊆ o ⋀ d ⊆ p ⋀ (o ∩ p) = ∅))))
2	1	pm3.26bi 320	1 ⊢ (J ∈ Nrm → J ∈ Top)

Syntax hints:   → wi 3   ⋀ w3a 781   = wceq 992   ∈ wcel 994  ∀wral 1691  ∃wrex 1692   ∩ cin 2098   ⊆ wss 2099  ∅c0 2332   ‘cfv 3263  Topctop 7800  Clsdccld 7870  Nrmcnrm 11595

This theorem is referenced by:  nrmsep2 11616

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-pr 2855

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-ral 1695  df-rex 1696  df-rab 1698  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-op 2474  df-uni 2570  df-br 2693  df-opab 2741  df-xp 3265  df-cnv 3267  df-dm 3269  df-rn 3270  df-res 3271  df-ima 3272  df-fv 3279  df-nrm 11598

Copyright terms: Public domain