Theorem rnex 3448

Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41.

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	⊢ A ∈ V

Assertion

Ref	Expression
rnex	⊢ ran A ∈ V

Proof of Theorem rnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 ⊢ A ∈ V
2		rnexg 3446	. 2 ⊢ (A ∈ V → ran A ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 7	1 ⊢ ran A ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 994  Vcvv 1857  ran crn 3252

This theorem is referenced by:  elxp4 3585  elxp5 3586  ffoss 3822  fvclex 3970  2ndval 4143  fo2nd 4153  xpmapenlem2 4644  aceq3lem 4878  aceq5 4886  ac6lem 4900  fodom 4944  infxpidmlem8 7771  retopbas 7865  grpidvallem 8274  grpidval 8275  bafval 8470  vsfval 8501  bwt2 11123  compsub 11488  tailfb 11762  indexd 11846

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-pr 2855  ax-un 3089

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-op 2474  df-uni 2570  df-br 2693  df-opab 2741  df-cnv 3267  df-dm 3269  df-rn 3270

Copyright terms: Public domain